指数函数比较大小的方法？高一指数函数比较大小的方法.

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指数函数比较大小的方法？高一指数函数比较大小的方法.

2023/7/10 22:00:18 ('互联网')

本文目录

指数函数比较大小的方法
高一指数函数比较大小的方法..
指数函数比较大小口诀
指数函数大小比较的方法
指数函数如何比较大小
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指数函数比较大小的方法是什么
指数函数比较大小

指数函数比较大小的方法

指数函数
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小.
　　比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：
　　（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
　　例如：y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大,对应的y值越大）,因为5大于4,所以y2大于y1.
　　（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断.
　　例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过（0,1）然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
　　（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：
对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.
在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
　　〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
　　⑴y=4^x
　　因为4》1,所以y=4^x在R上是增函数；
　　⑵y=(1/4)^x
　　因为0

高一指数函数比较大小的方法..

指数比较大小的方法：

1、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。

2、中间值比较法：用别的数如0或1做桥，数的特征是不同底不同指。

扩展资料

指数函数的基本性质：

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为(0， +∞)。

（3）函数图形都是上凹的。

（4） a》1时，则指数函数单调递增；若0《a《1，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

指数函数比较大小口诀

指数函数比较大小：比差（商）法；函数单调性法；中间值法。指数函数是重要的基本初等函数之一。

指数函数如何比大小

你可以根据图像判断：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在第一象限即x》0时，底大的函数值大；在第三象限即x《0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1.底大于1时函数是增函数。当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x《0时，底小的函数值大；在第四象限即x》0时，底较大的函数值大；x=0时，函数值都为1。底小于1时函数是减函数。

指数函数幂的比较

比较大小常用方法

（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B，A-B等于0即A=B，A-B小于0即A小于B。

步骤：做差—变形—定号—下结论；A\B大于1即A大于B，A\B等于1即A等于B，A/B小于1即A小于B（A，B大于0）

（2）函数单调性法；

（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注意事项

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。

《1》对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。