费根鲍姆常数的定义及意义？物理公式中的常数，是否某种意义上是由于这个公式尚不完备而出现

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• 费根鲍姆常数的定义及意义
• 物理公式中的常数，是否某种意义上是由于这个公式尚不完备而出现的

费根鲍姆常数的定义及意义

费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性。 如何解释这个常数的重要性，举一个简单的例子。让我们从一个规律滴水的水龙头开始，它的节奏是重复的“滴-滴-滴-滴…”，每一滴都跟前面的完全一样。然后我们将水龙头转开一点，水滴就会落得比之前快一些，而节奏也就相应变成了“滴-答，滴-答…”，每两滴才重复一次，前后两滴不止是大小不同，就连时间间隔也有些细微的变化。如果我们让水滴流得再稍微快一点，就会得到四滴的节奏“滴-答-滴-答…”。再快一点的话，则会产生八滴的节奏“滴-答-滴-答-滴-答-滴-答…”。也就是说，不同形式的水滴数目一直加倍。

　　在数学模型中，这个过程会无限延续下去，节奏的周期会再变为十六滴、三十二滴、六十四滴等等。不过，想要产生周期加倍的现象，每次需要增加的水流速率却越来越小。而在某一个流速下，周期加倍的发生率会变成无限大，此时，每一滴水都不会出现重复的模式，这就是混沌现象。

　　这种产生混沌的情节，称为“周期倍增级联”(Period-doubling cascade),菲根鲍姆发现了一个可藉实验测量的特殊数字，它与每一个周期倍增级联都有关系，这个数字的值大约是4.6692，称为菲根鲍姆常数δ，它的地位与π平起平坐，两者在数学以及数学与自然的关系中，似乎都有非比寻常的重大意义

物理公式中的常数，是否某种意义上是由于这个公式尚不完备而出现的

应该是说的系数吧？

其实，物理公式都有系数，因此，与是否完备无关。

许多的物理规律都是比例关系，比如欧姆定律、焦耳定律等，其数学表达式肯定有系数，比如欧姆定律I＝U/R，其系数为1。这样，公式就很简洁。至于为什么是1，上学时的物理老师曾打过一个比方，至今印象深刻。老师举例说，一斤桔子的价格是0.5元，则x斤桔子的价格y＝0.5x，系数就是0.5。如果将桔子按公斤（kg）计量，则x公斤桔子的价格y＝x，系数就变成了1，就简洁多了。然后，告诉大家，欧姆定律就是这样，通过合理选择各物理量的单位，电压U用伏特（V），电阻R用欧姆（Ω），电流I用安培（A），欧姆定律的数学表达式就是I＝U/R，系数正好是1，同时，也加深了大家对使用该公式时，必须统一单位的认识。

上面还谈到焦耳定律，有人可能还有印象，过去的数学表达式是Q＝0.24I2Rt，系数是0.24。其中，电流单位是A，电阻单位是Ω，时间单位是s，电热单位是cal。而现在的数学表达式是Q＝I2Rt，只是将电热的单位换成J。

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