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解方程组
解方程组
解方程组的方法
举例：
（1）x+2y=9①
3x-2y=5②
①+②
4x=14
x=7/2
代x=7/2入①
2y=9-7/2
2y=11/2
y=11/4
即：方程组的解为x=7/2,y=11/4
（2）
matlab求解线性方程组
工具
matlab 7.0 及以上
步骤
在求解线性方程组时，会遇到以下几种情形：定解方程组、不定方程组、超定方程组、奇异方程组。作为示例，首先以定解线性方程组为例：
在分析如上方程组时，需要知道，方程中有3个未知数，而方程也有3个，所以可以求出（x,y,z)值，转化为矩阵即为： AX = B，其中A为系数矩阵，B为右边值向量。而X即为未知数构成的向量，转化后即为：
》》 A = [2,3,1;
4,2,3;
7,1,-1];
如上为系数矩阵；
》》 B = ;
如上为右边值矩阵；
利用矩阵除法：
》》 X = A\B
求得结果如下：
x = 1.0000 ; y = -1.0000 ; z = 5.0000;
不定方程组求解
在不定方程组求解时，遇到的方程组常如下所示：
数学上分析可以知道，未知数多于方程式数目，所以解有无数个。但是，可以利用matlab求解一个特定的解（特定解），如下所示输入：
》》 A = [4,5,1;
1,2,4];
》》 B = ;
》》 X = A\B
可以求得一个特解，如下所示：
超定方程组求解
数学分析上可以知道，当方程数目多于未知数数目时，可以知道该方程组无法求出准确解。如下方程所示：
在求解时，如下操作即可：
》》 A = [4,5;
1,2;
3,1];
》》 B = ;
》》 X = A\B
求解输出如下所示，需要说明时，求得结果是以一最小二乘近似解。
在求解奇异方程组，可以发现多个方程之间有重复，如下示例：
在分析时，如上述求解方式：
》》 A = [2,3;
-4,-6];
》》 B = ;
》》 X = A\B
那么，可以看到matlab不能求出解，如下所示：
此时，可以做同解异构，如下所示：
》》 A = [2,3;
-4,-6;
0,0];
》》 B = ;
》》 X = A\B
输出的一个特解如下所示：
X=
0
0.3333
解方程组怎么解
解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组，按以下步骤来解。
方法1
用相减法来解
1
在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相同，则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x，则相减消掉这个2x，从而解出其他变量。
让x、y位置对应，一个方程式减去另一个，在第二个方程组外标上负号。
比如两个方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一个写第二个上面作为被减数，减号标在第二个方程外：
2x + 4y = 8
-(2x + 2y = 2)
2
消去相同的项。两式相减得（可以分别减各项）：
2x - 2x = 0
4y - 2y = 2y
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3
解出剩下的变量。把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影响等式。
2y = 6
把 2y、6 除以 2，y = 3
4
把解得的y代入回去，解出x。现在y=3，代回去就可以解得x，选那个先解不重要，答案是一样的。如果一个比较复杂，则先消掉，解出简单的。
y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x
2x + 2(3) = 2
2x + 6 = 2
2x = -4
x = - 2
于是得到解： (x, y) = (-2, 3)
5
检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：
(-2, 3) 作为(x, y) ，代入2x + 4y = 8.
2(-2) + 4(3) = 8
-4 + 12 = 8
8 = 8
(-2, 3) 作为(x, y)，代入2x + 2y = 2.
2(-2) + 2(3) = 2
-4 + 6 = 2
2 = 2
方法2
相加解方程组
1
在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相反，则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x，一个有3x，则相加消掉x，从而解出其他变量。
在一个方程上写另一个方程，让x、y位置对应，一个方程式加上另一个，在第二个方程组外标上加号。
比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一个写第二个上面，加号标在第二个方程外，把两式相加：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
2
消去相同的项。两式相加得（可以分别加各项）：
3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
合并得到一次方程：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
= 4x + 0 = 12
3
解出剩下的变量。把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影响等式。
4x + 0 = 12
4x = 12
把 4x和12除以3 得到x = 3
4
将刚才得到的解代入，得到另一个变量。这里x = 3，代回去得到y。先解哪一个不重要，因为答案一致。不过如果一项比较复杂，则先消掉，解简单的。
x = 3 代入x - 6y = 4 解出y
3 - 6y = 4
-6y = 1
把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6
这样你解出方程组的解了： (x, y) = (3, -1/6)
5
检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：
(3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 8
3(3) + 6(-1/6) = 8
9 - 1 = 8
8 = 8
(3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4.
3 - (6 * -1/6) =4
3 - - 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
方法3
通过相乘来解
1
把一个方程写在另一个方程上。让x、y位置对应，系数化为整数。用这个方法时，两方程的所有变量系数都还不一样。
3x + 2y = 10
2x - y = 2
2
把一个方程两边同乘一数，使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。现在我们让整个第二个方程乘以2，-y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致：
2 (2x - y = 2)
4x - 2y = 4
3
相加或相减两式。现在根据两式对应变量的符号是否相同，选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应，所以用加法方法，将y项消为0。 如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法。以下是解的
