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矩阵的本质和意义是什么
下文是节选自 发布过的《「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义》一文.
线性变换是线性空间中的运动, 而矩阵就是用来描述这种变换的映射, 可以这样说矩阵的本质就是映射!
这样说还是没有直观印象, 所以还是直接看图解的动画吧.
矩阵不仅仅只是数值的表:
其实表示了在该矩阵的作用下, 线性空间是怎样的变化, 观察下图二维平面中水平和垂直方向的伸缩过程:
从上面动画中可以观察到:
垂直方向并没有发生任何变换(A 的第二列没有变化);
水平方向伸展了 2 倍;
浅红色方格在变换后面积变成了原来的 2 倍,这里其实就是行列式的意义 - 面积的扩张倍率 Det(A)=2
再看到更多矩阵变换之前, 先停下来看看下面静态图片的进一步解释:
变换前矩阵的基底向量 i (1,0) 移动到了 (2,0) 的位置, 而 j 基底向量 (0,1) 还是 (0,1) 没发生任何变换(移动) - 也就是基底的变化:
一旦明白了基底的变化, 那么整个线性变换也就清楚了 - 因为所有向量的变化都可以由改变后的基向量线性表出. 观察下面红色向量(1, 1.5) 和 绿色向量(-1, -3) 变换后落脚的位置:
向量 (1, 1.5) 在变换后的位置, 其实就是变换后基向量的线性表示, 也可以看到矩阵的乘法是如何计算的:
类似对于(-1, -3) 变换后的位置 , 也是一样的计算方法:
可以再次观察上面动画来体会, 验证算出的结果.
下面再看其他的变换矩阵
这里矩阵 A 的对角线中(0,2)含有一个 0 的情况, 观察下面动画 :
可以看到:
水平方向变为 0 倍;
垂直方向被拉伸为 2 倍;
面积的变化率为 0 倍, 也就是 Det(A) = 0;
基底的变化如下:
再看看下面这个矩阵 A 的变换:
可以看到:
整个空间向左倾斜转动;
面积放大为原来的 Det(A) = 3.5 倍;
上面在 3 个不同的矩阵作用下(相乘), 整个空间发生不同的变换, 但是原点没有改变, 且直线依然还是直线, 平行的依然保持平行, 这就是线性变换的本质.
类似, 在三维线性空间内, 矩阵也用于这样的线性变换, 需要注意的是这里行列式可以看成经过变换后体积变化的倍率. 观察下图, 经过下面矩阵 A 的变换中, 空间会经过镜像翻转变换(扁平化为线), 所以行列式的值会是负数.
(完)
今日头条体育领域－矩阵是做什么的
矩阵就是一个集合体，互相学习才能进步。
现在越来越多的人开始做自媒体，自媒体也非常的火，有很多的类型，有很多的平台，也有很多的领域，今天所问的体育领域，也分很多的项目，比较大的领域就是足球和篮球，有多的自媒体体育作者，这就出现了一个新生事物——矩阵。
矩阵聚集同行业精英，会有各种特权照顾。
现在几乎在各个领域都有矩阵，比如体育领域，有的人做的比较大，可以成立矩阵，说白了矩阵和加入他的账号就是父子关系，也是一种领导和被领导的关系，平台可通过对于矩阵的管理，实现对于每一个子账号的管理，矩阵内部的账号就和兄弟一样，平台对于矩阵会有很多鼓励，比如说有加油包，可以提高阅读量，有矩阵的比赛，矩阵内部有多一次的原创审核权利，在矩阵里面更容易过原创，所以说加入矩阵还是有好处的。
加入矩阵注意事项，不然造成巨大损失。
加入矩阵必须也要做好功课，不是随随便便任意一个矩阵你都可以加入的。
（1）矩阵提现设置需要注意。矩阵可以统一提现，但是我更倾向于自己提现，因为你与自媒体矩阵管理者不一定熟悉，统一提现的话，对方不给你钱，你也没有办法，这个提现的方式在你加入矩阵之前，是需要作出选择的，如果选择不好，最终会给你造成很大损失。
（2）矩阵管理者有不当要求。加入矩阵需要做好选择，你加入矩阵，就要受到矩阵管理者的管理。有的矩阵管理者为了自己流量，就要求所有加入矩阵的人，转发他的文章，这样对你而言没有什么好处，只是义务给别人做劳动。
（3）矩阵退出非常麻烦。你加入矩阵容易，但是当你烦了，不想在里面待了，你需要提交申请，矩阵管理者同意了，你才能退出，也就是说加进去容易，退出来很难。
以上这三条就是你加入矩阵必须注意的事项，也是你必须问清楚的，不然利益难以保证。
加入矩阵带来好处，让你飞速提升自己。
我们再来看一下好的矩阵，给你带来的帮助。
首先，有学习的榜样和平台。好的矩阵有自己的群，大家可以在里面讨论创作体会，这个过程你就会解决自己的不少误区，你也可以去和矩阵里优秀的创作者去学习。
其次，迅速通过原创权限。很多创作者没有通过原创，每月几乎都申请，但就是过不了，加入矩阵可以在每月申请基础上，再多一次申请机会，通过矩阵申请，过原创概率更高。
第三，矩阵增加文章推荐量。加入矩阵后，平台对于矩阵也有很多照顾，你的文章推荐量也会比没有加入前，推荐的更多一些，这个是非常实惠的。
综合来看，加入一个好的矩阵、一个优秀的矩阵，可以让你飞速成长，让你变得更加优秀。
矩阵创建者都很优秀，矩阵发展也在成长期！
矩阵还是非常新生的事物，也是泊来产物，很多的自媒体平台都已经开始让优秀的创作者建立矩阵，它也有一定的要求，基本要有自己的注册公司，对于普通创作者来说，没有必要去自己建立矩阵，运营非常麻烦，加入一个好的矩阵即可。
矩阵正在飞速成长期，现在很多的矩阵正在疯狂抢人，究竟会给矩阵创建者带来多大好处，我们不得而知，但是肯定会给普通创作者带来利益，自己一个人创造太累，也太孤单，建议大家可以找一个优秀的矩阵加入，在里面结交朋友，互相学习，互相进步。
结语：做自媒体的过程，也是一个不断学习的过程，矩阵是一个好的平台，只要你擦亮眼睛，找到一个优秀的矩阵，将会为你的自媒体发展插上翅膀，你将会找到自己的良师益友，他们都会帮助你成为更加优秀的自媒体创作者！
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矩阵难学吗
相对而言，矩阵是线性代数里面比较容易学的一种，好好掌握它的运算规则(加减乘)就很容易入门。比较难一点的就是逆矩阵，最难的概念可能就是矩阵的秩，不过非数学专业的同学应该不用学到它。
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