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历法中的数学，为何“四年一闰、百年不闰、四百年再闰”
“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”这个是历法规律，既涉及到天文学知识，又涉及到数学知识。
地球总是绕着太阳转动，公转一圈就是一年。虽然我们通常说一年有365天，但事实地球公转一圈是365天5时48分46秒，这样一来，每4年就少了4个5小时48分46秒，即等于23小时15分4秒，比一天的时间稍微少一点，接近一天，所以每4年就加一天，每四年规定要一个闰年。闰年的设立就是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差。闰年共有366天，其中2月份就有29天，平年的2月份只有28天。虽然把23小时15分4秒算作一天只差44分56秒，如果按照这样每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，这样经过四百年就会多算出大约3天来。因此每四百年中要减少三个闰年，即是每四百年97个闰年。
从数学角度来看，得出一定的规律来：当公历年份不是整百数时，只看年份的末两位数是不是4的倍数，如果是4的倍数，这一年是闰年；如果不是4的倍数，这一年是平年。例如公元2018年，18不是4的倍数，因此2018年不是闰年。公元2016年，末两位数16是4的倍数，因此2016年是闰年。
当年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；不是400的倍数的世纪年，即使是4的倍数也不是闰年。这个只看前两位数，如果是4的倍数，就是闰年，不是4的倍数，就不是闰年。比如公元2000年就是400的倍数，20是4的倍数，所以是闰年；公元1900年不是400的倍数，19不是4的倍数，因此不是闰年。
因此就有：“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”这样的说法。
每隔四年就是闰年，为什么百年不闰呢
每隔四年就闰年，为什么百年不闰呢？
首先让我们来了解一下“历法”二字。“历”，是为了配合人类生活的需要，根据天象来连续计数时间的方式。与我们人类生活最为密切的是:日，月，年。随着社会的发展，“时”，也成为历的要素之一。时，日，月，年，这些历的要素，是古人长期观察天象，以天体的运行周期为基础发展而来的。所谓“法”，包括三个方面:(1)，是根据天象变化的规律来计量历的诸要素的时间间隔，确定计算标准；(2)，是为历的诸多要素建之一个统一的纪法；(3)，是编排:时，日，月，年，使它既符合天体运行规律，又符合季节时序，从而使人类的各种活动能够有条不紊地进行！我国所用的历法是阴阳合历，起初，这种方法使用不久，就出了问题，发生了时序与季节相互错乱的现象！后来才逐渐认识到:一个太阳年约为365.25天，约四年就漏算了1天(5小时48分46秒X4=23小时15分4秒、)所以，历法人每隔四年，就在二月份多加一天，叫做闰年，即:二月为:29天。尽管这样，把23小时15分4秒算作一天去闰年，四年相差不到45分钟，可是积少成多，40O年就会多算出3天，怎么办呢？那就当每百年之时，不闰年，也就是阳历的二月份不增加丨天，等到40O年时再加一天！这就告诉我们:公历年份能被4除尽，就闰年，二月份就是29天，但是能被100除尽的年份，不闰年，二月份仍然为28天，如果能被400除尽的年份，就又是闰年，二月份又要多加一天，即:29天。
为什么四年一闰而百年不闰呢
四年一闰而百年不闰的原因如下：
1、地球绕太阳运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天）即一回归年（tropical year）；
2、而公历的平年只有365日，比一个回归年短大概0.2422 日，余下的时间大概为每四年累计到一天，因此在第四年于2月末加1天，当年的就变为366日，而这一年就为闰年；
3、现有公历中每400年就有97个闰年。根据每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，这样经过四百年就会多算出大概3天来；
4、所以每四百年中要减少三个闰年。故而公历规定：当年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；如果不是400的倍数的世纪年，即便为4的倍数也不是闰年。以上就是通常所说的“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”。扩展资料：闰年的判定方法（按一回归年365天5小时48分45.5秒）：1、非整百年：能被4整除的为闰年。（如2004年就是闰年,2001年不是闰年）；2、整百年：能被400整除的是闰年。(如2000年是闰年，1900年不是闰年)；3、对于数值很大的年份：这年如果能被3200整除，并且能被172800整除则是闰年。如172800年是闰年，86400年不是闰年（因为虽然能被3200整除，但不能被172800整除）。
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