新手小白写多目标优化作业-小糊糊和小芙芙的争吵-飞

（小芙芙：完美主义者挑刺大师，不会做就拖延?小糊糊：行动派作业糊弄大王）

小糊糊：多目标优化课老师催着要作业了！我找到了两篇论文可以参考！

1 变载荷对径向柱塞泵滑靴副油膜特性的影响研究兰州理工大学 李新峰

http://gb.oversea.cnki.net/KCMS/detail/detailall.aspx?filename=1011068894.nh&dbcode=CMFD&dbname=CMFDREF

2 航空燃油柱塞泵运动学与动力学特性分析(我国的防灾减灾日是哪一天：全国防灾减灾日是经中华人民共和国国务院批准而设立，自2009年起，每年5月12日为全国防灾减灾日。)研究 西安电子科技大学 陈永琴

http://html.rhhz.net/BJHKHTDXXBZRB/20180506.htm

小芙芙：你的题目是轴向柱塞泵，这两篇论文是径向。连泵的类型都不一样，你怎么能拿来参考？

小糊糊：没错。我是轴向。可是搜轴向，也找不到这么对胃口的计算了啊！已经是教学周第15周了，难道你还能因为找不到合适的参考论文，就不交作业？

小芙芙（因拖延而惭愧）：怎么能不交？写！你快写！

小糊糊（胜利的微笑）：我们来描述问题吧：

多目标优化。希望优化r1和r2，来使粘性摩擦功率损失最小（目标1），泄漏量最小（目标2），交变载荷承载能力最小（目标3）。

A粘性摩擦功率损失

B泄漏量?

C交变载荷承载能力

其中，h为：

题目描述完毕！

小芙芙：抄得挺开心嘛！可是这两篇论文里的计算表达式不一样啊。哪个对？

小糊糊：好吧我们来按着论文仔细推一遍……都对！都能自圆其说！

小芙芙：不能等价替换的两个表达式，怎么可能都对呢？

小糊糊：长得一模一样，你让他们毕业之前怎么过查重？！现在就是不一样了，你抄不抄？

小芙芙：不抄！我自己算！

小糊糊：您请！

小芙芙：我先打个游戏看个剧逛个淘宝吃个零食洗个澡再睡一觉……

小糊糊：还吃呢！我要赶紧抄完交了！这个不写完，什么时候写下一科作业？！

小芙芙：哦……

小糊糊：我们来化简：

式（4）h常数不管，只与k1有关。

A粘性摩擦功率损失

式（1）想要最小，常数不管，就是

式（3）想要最大，常数不管，就是式(6)。

可是式（5）与式（6）太像了。让我不禁怀疑，这么像的两个式子，一个取最小，一个取最大，是不是不太现实。

式（2）想要最小，常数不管，就是下式最小。

小芙芙：等会儿，可是这个式子分子分母约掉了，与r1,r2无关。这让我怀疑，h的表达式是不是哪里有问题。

我们来回顾一下h的求解过程。

节流孔流量

通过接触面间的液体泄漏量

达到平衡时候的流量连续方程Q1=Q

滑靴油膜厚度

原来如此，流量平衡方程右边的部分就是我们的目标2。我们从目标2里得到h, 又想把h代回目标2来求最小值，空手套白狼！我们需要另一个方程，来提供h与目标2的关系，建立联系之后，才能愉快地讨论最值问题。

小糊糊：这次多目标优化作业并没有说必须是三目标优化，时间原因我们先只考虑目标1和目标3，做双目标优化。

找到合适的r1,r2，使（5）最小，（6）最大。

以我有限的数学知识，首先想到的就是求导！

我们先假设r1是常数!公式就变成了

热血小糊糊求了一下一阶导数，想通过一阶导数为零来求极值。太复杂了，能力有限，不会解。

小糊糊：求助于万能的matlab！

小芙芙：让你高中数学不好好学求极值问题！极值问题除了会求个一阶导，就再也不会分析了。也好。把所有的常数项算出来，画出Q曲线，我们手动寻找最低点吧。

d.=0.002m柱塞内节流口直径

miu=0.6小孔流量系数

miu0=0.0034-流体的动力粘度，Па*с

p0=190bar-油膜压力

小芙芙：天啊油膜压力不是随着r1,r2一起变化的吗？它怎么能是常值？

小糊糊：你清醒一点！你再去找p0和r1,r2的关系的话，这作业这辈子就别交了。你只是个学生，你只是想交作业而已。你不是研究院，你不是负责人，你不是总工程师。我们就假设它是常值，就假设它是1.9e7帕斯卡。

pr=2bar泵腔压力

rour=860kg/m3-流体密度

pout=200bar-柱塞腔内压力

现在我们来按计算器：

R=0.2m-滑靴中心线到轴线距离

小芙芙：k3=2895193230这是认真的吗？

小糊糊：认真看着，别吐槽！要不你来按计算器！

小芙芙：认真的，是认真的。你来你来……

L4=0.04m-节流口长度

令r1=0.04m

小糊糊敲进matlab,不出图像。挨个检查，查lnr2, matlab计算了lnr2,。但是lnr2的三分之一次方居然显示虚数根。

小芙芙：喏，百度说……

用MATLAB进行-27的三次开方运算的结果是 1.5000 + 2.5981i，为什么不是-3；而且MATLAB对负实数开三次方得到的都是复数而不是负实数，那岂不是关系到负实数开三次方的运算都会出现不希望的结果？求大神详解

只是显示第一个。至于为什么第二个根的虚部有个非常小的量，这是由于pi在机器精度下不是无穷位数的，而且exp函数是按级数实现的，会有截断误差，更为明显的例子

sin(k*pi)

要想实现只是显示实数根，你用nthroot这个函数就行

如果x的幂小于1，则matlab只返回复数解，要得到实数解，

>> nthroot(-8, 3)

ans = -2

>>

其实，(-8)^(1/3)一共有三个根 1.00000000000000 + 1.73205080756888i

1.00000000000000 - 1.73205080756888i -2.0 只要得到任意一个，其他两个就可得到 (-8)^(1/3)=(-1)^(1/3)*(8)^(1/3)=2*(exp(i*2*pi))^(1/3)

=2*(exp(i*pi*n/3))(n=0,1,2) 这就是上面的3个根

小糊糊：nthroot(-8, 3)！好的，我又可以了！终于出图了！

小芙芙：可是都这些竖着写的数字都是什么鬼啊。

小糊糊：哈哈哈找到了，拼写错误。再加了一段找极值的代码吧。

[a,b]=findpeaks(Q);

hold on

plot(r2(b),a,'ro')

[c,d]=findpeaks(-Q);

hold on

plot(r2(d),-c,'ro')

小芙芙：可是我明明想求Q的最大值来着。只有最小值是怎么回事。

小糊糊：原来r1是0.04.但我程序里打成0.004了。改成0.004之后，得到下图。

可以看出Q随着r增大而迅速上升，在r2=0.042之后，Q变化比较平缓，r2在0.0497之后，Q就已经十分接近最大值。

得到了优化后的r2值，0.0497

现在来优化r1

得到下图。

小芙芙：0处取最大值，你是说我干脆没有r1吗？全是平的，没有凹槽？没有油池？你在逗我？

小糊糊：别急。是因为泄漏最小这一准则的比重太大了，Q的最大值r1很小处取到。但实际上，我们知道，如果r1很小，油膜支撑力不足，摩擦磨损情况严重。适当的泄漏可以带走一部分热量，有利于冷却。所以此时调节一下两个准则的权重，缩小泄漏准则的占比。

不断缩小占比，当权重0.1和0.9时，得到下图

Q最大值不再像之前那样需要r1很小，而是在预设值r1=40mm附近，较为合理。证明了，加权重方法的有效性。

继续缩小占比。当权重为0.12，0.88时，得到下图。Q最大值在r1=35.6mm处取到，也较为合理。

最终优化结果为，r2=49.7mm,

r1=35.6mm。

小糊糊：我写完作业啦！

小芙芙：耶！！

小糊糊：是我写完的。你激动什么。喏，你去交作业！

小芙芙：好~

P.S顺手贴：（找多目标优化的时候找到的段子）

日本如何解决问题：“ 5个为什么”的方法是“定性”解决质量问题的一个例子。例如，经理在商店里发现了一滩油。要了解此问题的原因，他必须问5次“为什么”问题：

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