数学上最大的数是多少为什么？π把小数点去掉大还是葛立恒数

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• 数学上最大的数是多少为什么
• π把小数点去掉大还是葛立恒数大
• 如果一个数的近似数是10亿，这个数最大是多少最小是多少

数学上最大的数是多少为什么

所谓“最大的数”本质上就是“无穷”的概念。而在人类数学史上，确实因为“无穷”的概念困扰着数学家很长时间，甚至因此出现过“数学危机”，也出现了很多注明的悖论，比如“阿基里斯悖论”，大家都应该有所了解。

如果你问一个小学生这样的问题，答案就很简单：不存在最大的数，可以通过反证法去证明，如果存在最大的数A，那么A+1难道不比A大吗？

小学生的理解虽然没错，但在人类数学史上对“无穷”的研究和理解，绝不是“小学生理解”的这种水平，如果仅仅停留在这种水平，人类数学也很难发展到今天。

简单讲，无穷只是一个概念，“最大的数”当然也是一个概念，并不真的存在这样的数。记得有科学家甚至给出这样的理解方式：最大的数是零！如果你反驳：最大的数怎么可能是零？这位科学家会说：你没有给出最大的数，怎么知道最大的数就不能是零呢？

同时，同样是无穷也是有大小的，有的无穷就比其他无穷更大，这种大小并不能用我们常规理解方式去理解，比如说有理数有无穷多个，而无理数也有无穷多个，那么有理数和无理数哪个更多呢？结论是：无理数更多（证明方式并不难，这里不表）。

还有，自然数和偶数哪个更多？根据直觉，你可能会说自然数更多，因为自然数包括偶数和奇数，但事实上两者是一样多的，因为你把所有的自然数都乘以2，结果不都是偶数吗？这说明，每一个自然数都有一个偶数与之相对应，两者当然一样多！

所以，莫要想“有没有最大的数”这种问题了，多研究一下“无穷”的概念，这是一个很深的问题，设计到微积分思想，可以大大提高你的思维能力！

π把小数点去掉大还是葛立恒数大

葛立恒数曾经入选过吉尼斯世界纪录，世界上有意义的最大的数字。这一记录后来才被更大的TREE(3)代替。

葛立恒数到底有多大呢，大到用科学计数法已经完全不足以去表示，甚至用指数的指数次方也很难表示，为此计算机学家高德纳发明了一种新的↑表示方法， 勉强可以把葛立恒数“写”出来。

但是大家看一下葛立恒数是怎么定义的：

也就是说之前试探性的计算里大到难以想象的那个数和葛立恒数相比仍然是小巫见大巫，甚至连葛立恒数最初级的第一层也远远不上，更遑论还有64层的高德纳箭头表示的真正的葛立恒数了！毫无疑问这个数字的大已经超过我们宇宙里任何可以表述出来的数了，基本上任何数字在葛立恒数面前都是几乎可以忽略的。

但是数学家却证明了，葛立恒数是有限的，因为葛立恒数从一开始的定义就是某个问题的解的上限。既然是有限的，那相对于无限的数来说还是差一个档次，比如π，去掉小数点之后的序列。人们目前大概可以计算到一千万亿位了，事实上目前这个成果对比葛立恒数仍然是微不足道的，但是我们从理论上已经毫无争议地证明了π是一个无限不循环小数，于是这样的计算过程是可以一直进行下去，永不停止。

人们永远也得不到π的最后几位值，但是葛立恒数却不会是这样。也许以后我们采用了更加先进的方式来承载这个大数，那个时候葛立恒数的最后几位我们就可以确切地得到了。

如果一个数的近似数是10亿，这个数最大是多少最小是多少

最大是1049999999，最小是950000000。

在正式数学证明中使用过的最大数是葛立恒数（Graham’s number）。它此前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。

葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？

葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数。

最小数原理是自然数所具有的一种基本性质，即任何非空的自然数集中都有最小的自然数。最小数原理的另一种表述是：设N是全体自然数组成的集合，M是N的一个非空子集，则M中必有最小数。该原理对于M是整数集、有理数集或实数集的有限非空子集，结论又是明显的，因此还有如下的原理：

1. 设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最小数。

2. 设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最大数。

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