本期主角：无穷小

关于无穷小的比较，我们设a和b为比较的对象，对比结果一般有3种情况，分别是高阶，同阶和等价。

1.高阶无穷小

当lim【a/b】=0时，可以理解为，楼上的a，趋0速度更快，它的极限可以看作是0，而楼下的b(x）的极限值可以看作一个实数。把0作为终点，两人都在赶跑到0时，a快到了，b还在后头，此时我们称，a是b的高阶无穷小。


反之，当比较的值为∞时，说明楼上的a比楼下的b的趋0速度慢一些，可以想象成两者的比值，化简为极限1/0的模样，这里的结果就是无穷大，从模样看，b明显比a更快趋近于0 ，此时我们称，a是b的低阶无穷小。

2(um是什么单位？um是一个长度单位，它表示的意思就是微米。长度单位除了微米外，常见的还有cm厘米，dm分米，m米以及km千米。1mm（毫米）=1000um（微米)，1um=1000nm(纳米）。).等价无穷小

等价是同阶的一种情况，两者比值为1，说明彼此无限逼近0的速度相当，这一点不难理解。主要的理解难度主要在于同阶。

3.同阶无穷小

当这两个人比来比去的结果，是一个常数c时，我们就称a是b的同阶无穷小。

注意，此时这里的同阶，指的是这两个人都身穿同样的铠甲，在同一个水平线上进行比阶，没有谁起点高或低于谁。

所以不管这个对比结果出来的常数是多么大，或多么小，只要是一个不等于0或无穷大，那么这两个人的关系，就是同阶的关系。


这里还可以联系线性关系进行理解，lima/b=c，简化一下，a的极限可以通过b的极限乘以一个系数c进行转化，转化路线是线性的，不需要弯弯绕绕，这就叫同阶。

另一方面，还可以对比k阶无穷小的概念来理解。


当b带了个贫民帽子，和a有了身份地位的等级之分时，这个等级就是这个帽子代表的k,此时称a就是b的k阶无穷小。


注意，在聊到k阶无穷小的问题时，我们问的是不带帽子的b与a的极限对比关系，当问题转向为“戴帽子的b与a的关系是什么”的时候，答案依然还是同阶。

以上！

编辑于2021年6月25日

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