一课研究之《烙饼问题》教学设

 

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向你介绍我是谁

大家好，我是舟山市定海区檀枫小学王楷胤，是 朱乐平名师工作站“一课研究”第二十五组的学员，希望通过微信平台，与您一起探讨小学数学，让我们的孩子对数学充满兴趣，因数学而感到快乐。

本期内容有哪些

1.听一听：教学，真的不用太“用力”

2.读一读：8的乘法口诀教学实践与思考

3.乐一乐：动物中的数学“天才”

轻轻松松听听书

教学，真的不用太“用力”

———出自《教学月刊》袁晓萍

坚持阅读８分钟

教学目标

1. 通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

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2. 理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3.学会用画图法或表格法对各种方案进行记录和对比分析。尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

4. 使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重难点

教学重点：体会优化的思想

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程

一、 创设情景，初步探究。

师：今天我们学习烙饼问题（板书课题）你烙过饼吗？

今天我们的烙饼规则是这样的

出示：一口锅最多烙两个饼 每个饼要烙2面 每面3分钟

师：这句话告诉我们什么？

预设：一次最多只能烙两个饼，而且两面都要烙，每个面都要烙3分钟。

师：一次可以烙3个饼吗？可以烙一个饼吗？

预设：每次只能烙一个或者两个饼。

（1）烙一张饼

师：烙一个饼最短需要几分钟？怎么烙？

预设：6分钟，正面烙一次，反面烙一次

师：6分钟，你是怎么算的？

预设：2×3

师：这里的2和3分别表示什么意思？

预设：2表示两个面。

师：是的，正面烙一次3分钟，反面烙一次3分钟，也就是说烙了两次。3呢？预设：表示每面需要3分钟。

师：也可以说每次需要3分钟。

为了方便，我们可以这样记录，第一次正面，第二次反面，烙了两次，2×3=6分钟

（2）烙两张饼

师：那两个饼呢？至少需要几分钟？怎么烙？烙几次？

预设1：先烙两个饼的正面，再烙两个饼的反面。

预设2：两个饼的正面先烙，一次要3分钟，再烙两个饼的反面，一次也要3分钟，所以是6分钟。

师：我们也把它记录下来，第一次两个饼的正面，我们可以这样记录，正1正2，两个饼的反面就是反1反2。

师：都要6分钟，为什么多了一个饼，时间是一样的呢？

总结：没错，因为锅里一次最多可以烙两个饼。所以烙两个饼和烙一个饼的时间是一样的。

师：像这样两张饼，先烙两个饼的正面，再烙两个饼的反面，这种烙法我们叫做同时烙。那一共烙了几次？

二、 探究双数饼的烙法

师：接下去你想烙几张饼呢？烙几张饼你能一下子解决？

预设：4张

师：你为什么选择4张饼，你准备怎么烙？听明白了吗？谁能再来说一说？

也就是说我们把4张饼分成了2张和2张，2张2张同时烙，那一共烙了几次呢？

两张同时烙 烙两次，再两张同时烙，也烙两次，一共烙了4次。时间呢？一次3分钟，四次？（12分钟），算式？（3×4=12分）

师：那么6张饼呢？

生回答后总结并记录：其实就是把六张饼分成两张、两张、两张同时烙。那要烙几次？时间呢？

师：饼烙到这里，你有什么发现？

生回答后总结：当这样有双数张饼时，我们就把把它分成2张2张同时烙。既省时又方便。

三、探究单数张饼的烙法。

师：看来，双数张饼，你们已经没问题了，那接下去我们就来研究单数张饼。先从3张饼开始研究。3张饼怎么烙最省时，一共要烙几次？

师：拿出其中3个圆片，标上正1、反1；正2、反2；正3、反3。将手上的3个圆片当做饼摆一摆。摆完的孩子和同桌交流你的想法。时间到。

师：你几分钟？有比12分钟时间更短的吗？（请出两生）

（先请12分钟的孩子上去摆一摆、介绍烙法）

师：12分钟你怎么算出来的？

预设：烙了4次，4×3=12

师：说得挺有道理。9分钟的孩子呢？你能上来摆一摆吗？（请生边摆边介绍烙法）

师：9分钟快，省时在哪里？

师：谁明白他的意思了？能再来说一说他是怎么烙的吗？

预设：第一次烙第一个饼和第二个饼的正面；第二次烙第一个饼的反面、第三个饼的正面；第三次烙第二个饼的反面和第三个饼的反面。

师：我们一起再来烙一遍，第一次？第二次？第三次？

师：像这样的烙法我们叫做交替烙。那一共烙了几次啊？第一次、第二次、第三次、三次，每次3分钟。那算式怎么列啊？3乘3等于9。

师：5张饼呢？想一想，和你的同桌交流一下。如果你有一点困难，那么拿出你的5个饼来摆一摆、烙一烙。

师总结：烙5张饼其实我们就是把5分成几张和几张来烙比较简单？（2张和3张）

师：两张饼同时烙，烙了两次，三张饼交替烙，烙了3次。一共烙了几次呢？（5次）最少要用几分钟？

预设：5×3=15分钟。

师：如果老师现在有7张饼，你又准备怎么烙？（2，2，3）

9张饼呢？

预设1：（2,2,2,3）

预设2：（3,3,3）

这两种方式时间一样，你会选择哪一种？哪一种更方便？

师：当时间相同时，我们先选择两张两张同时烙，最后剩下再3张交替烙，这样既省时又方便。

师：想一想：单数张饼我们是怎么烙的呢？

生回答后总结，单数张饼分成两张、两张、两张同时烙，直到剩最后剩下3张交替烙。

四、发现规律

师：看着表格，你发现什么规律了吗？

预设：次数和饼数是相同的，最省的时间就是次数×单面烙的时间。（板书在表格下面）

师：刚才我们烙饼的时候，每个饼每面需要3分钟。如果余老师把这边的3分钟改成2分钟，你会算最短时间吗？

两个饼最少需要几分钟？3个饼呢？10个饼呢？我们班每个小朋友都分一张饼，全班33个人最少需要几分钟？

五、生活中的烙饼问题。

复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次只能放2张，那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的?

六、课堂小结

1.这节课我们学了什么？你有什么收获？

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动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半--即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

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本期审核：姜思思 华晓芳

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