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椭圆的周长和面积公式是什么
椭圆的面积公式：S=π×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长)或S=π×A×B/4(其中A、B分别是椭圆的长轴、短轴的长)。
椭圆的面积公式可利用仿射变换法、积分法等方法求得，此处以仿射变换法为例推到椭圆的面积公式：从椭圆方程可知椭圆是一个被“压缩”了的圆，则可设椭圆方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1
令：x’=x，y’=y*a/b，
我们就可以在新的坐标系中得到一个圆：x’^2+y’^2=a^2
新坐标系其实是一个在y方向等比（比例为a/b）拉长了的坐标系，这样在新坐标系得到面积 S=π*a^2后，再乘以比例b/a后得到：S=π×a×b 就是所求答案
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)(其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长)。
椭圆周长如何求出精确值
对于椭圆周长的精确解是数学史上的一个未知，而我们常用的椭圆周长公式：c=2bπ+4（a-b）=〔b½π+（a-b）〕4，而后面的公式会让我们更好理解，为什么我要这样写：是因为c=b½π+（a-b）是90度的一个角，乘4是就4x90=360度的一整体椭圆的周长。
但是我们还是不太明白对这个公式的理解，并不是看不懂，而是对结构性不能很好的理解，椭圆周长公式为什么是这样，依据是什么？我不知道有多少人能真正能理解，我不知道。我对它精确值觉得有疑问，所以我用了近一年的时间，画了很多图，我知道，长短轴形成的90度的椭圆周长在小于a+b，大于c边之间，时时在思考，用了很多很多的计算方法都不能另我觉的满意。就在近两天，因为我无时不在想，无意间有一个想法，验证出了另我满意的答案。
如果直径为2米的一个圆，分为四个90度的扇形，那么扇形两条边就是1：1，弧长就是1.570796326794897……。那么弧长减去一条边1，就是0.570796326794897……。另一边就形成1：0.570796326794897……。我突然想到它是不是一个比呢？我设了如用一条边还是1米，另一条缩短为0.7米，就形成椭圆的长短轴，短轴0.7x0.570796326794897=0.399557428756428，
1+0.399557428756428=1.399557428756428x4=5.59822971502571……。就是椭圆¼也就是90度。乘上4就是360度整个椭圆周长，可以写公式为：〔a+（bx0.570796326794897……
）〕x4。我用2bπ+4（a-b）公式去验证，完全相等，不差分毫。
如果把0.570796326794897……设为L为椭圆常数，那写公式就非常简单c=（a+bL）x4。而这个公式不但可以算椭圆周长，也可以算圆周长，圆周长和椭圆周长合二为一变成一个公式。但是椭圆公式可以带替圆周长公式，而圆周长公式却不能带替椭圆周长公式。而且就是说椭圆周长公式2bπ+4（a-b）不是近似精确值，而是精确值。
椭圆周长怎么算呀
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
扩展资料
椭圆与三角函数的关系
关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：
半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
r：圆柱半径；
α：椭圆所在面与水平面的角度；
c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；
以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。
椭圆周长怎么算
我们知道圆的周长和直径成正比，比值为圆周率，只要知道圆的直径，很容易就能算出圆的周长。然而，椭圆的周长却很难计算出来，因为椭圆的周长无法通过初等函数进行表示。不过，存在一些能够比较准确地计算出椭圆周长的近似初等公式。
圆的特点是圆上的任意一点到圆心的距离都是固定的，这个距离我们称之为半径。但椭圆没有像圆一样拥有一个始终是常数的半径，取而代之的是定义了两个参数：长轴和短轴。长轴过椭圆的两个焦点，是椭圆上最长的弦，从中心到端点的线段被称为半长轴（用字母a表示）。短轴垂直平分于长轴，从中心到端点的线段被称为半短轴（用字母b表示）。
对于偏心率（用字母e表示）不是特别高的椭圆，也就是说形状不是特别的椭圆，可以通过求出椭圆的平均半径来计算周长。只要求出椭圆的平均半径，我们就可以像计算圆的周长那样来近似计算椭圆的周长：C=2πr。由于椭圆的平均半径为：r=√，所以椭圆的近似周长为：
如果半长轴没有超过半短轴的3倍（a/b《3），则这种近似方法计算出的椭圆周长的误差小于5%。
印度数学家拉马努金提出了两个更好的椭圆周长近似初等公式：
公式（3）的计算精度更高，可以用22/7来近似替代圆周率，误差小于0.05%。
此外，椭圆周长的精确公式可以用无穷级数进行表达：
由于是无穷级数，我们无法算出其精确值，只能通过计算足够多的项数来提高计算精度。
总之，在计算椭圆周长时，根据所需的精度来选择相应的近似公式。
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