高等数学论文（什么是高等代数吗

本文目录

• 什么是高等代数吗
• 有人说西方人基础数学差，那他们靠什么研究高等数学的
• 大一的高等数学好难，要怎么学
• 国际经济与贸易专业要学高等数学么
• 要想成为一名顶尖的程序员，要学习高等数学吗

什么是高等代数吗

解方程是《初等代数》的主要内容，代数方程根据 未知数的个数 和 次数 分为两个方向：

• 多元一次方程组
• 一元多次方程

《高等代数》就是对这两个方向，继续深入研究，发展出来的。

☆ 对于 多元一次方程组 的研究 产生了 线性代数，分如下阶段：

• 阶段1：从 解方程 到 向量空间。

多元一次方程组 也称为 线性方程组，形式如下：

数学家从中，总结出，m维向量的概念：

接着又 把所有m维向量 放在一起 得到 m维向量空间，记为 ??，并进一步研究出多种关于向量空间的知识：线性表示、线性无关、秩、向量的加法、数乘，等，以及 点乘（内积）:

然后，又由多个向量拼接出了 矩阵：

并总结出 矩阵的 转置， 加减法，等，以及乘法：

这样 线性方程组 就可以表示为 矩阵相乘的形式：

再对其求解过程进行分析，发现了 行列式：

以及，著名的 克莱姆法则。

行列式 还有助于 求解 矩阵的 逆阵！

• 阶段2：从 向量空间 到 线性空间：

数学家从 向量空间 中 总结出了 八个条件，凡是 满足 这八个条件的 空间 将和 向量空间 的性质 一致， 称其为 线性空间。

根据 研究向量空间的性质，可知：线性空间 V 中的 极大线性无关元素组 {ε?, ε? , ? , ε_m} （被称为 向量空间的一组基），可以用来线性表示 线性空间中的任意元素 α = a? ε? + a ?ε? + ? + a_mε_m，其线性表示的系数构成一个 向量 a = (a?, a?, ?, a_m)，也就是说 取定 一组基 {ε?, ε? , ? , ε_m}，则 线性空间 V 中 的 每一个元素 α 和 一个向量 a 一一对应，于是 我们 依然称 线性空间的元素 α 为 向量，而将 其对应向量 a 的维度 m（也就是 基的个数）定义为 线性空间 V 的维度。

线性空间的出现，标志着数学抽象化进程的开端。

接着，数学家对 线性空间 之间的 能保持 向量的加法和数乘的 线性映射 进行了深入研究，其中的最重要发现是：

一旦线性空间 的基取定，则 线性映射 和 矩阵 一一对应，线性映射的复合就是 对应矩阵 的乘法。

与之类似，数学家还研究了， r 个 线性空间 到 实数域 ? 的 能保持 向量的加法和数乘的 r重线性函数，从而有了：二重对称线性函数——二次型 的知识，并且 还发现： n阶 行列式 就是 n 维线性空间 上的 使得 det(E) = 1 的 唯一 n重反对称线性函数 det。

• 阶段3：从 线性空间 到 内积空间：

将，向量的点乘运算，引入 线性空间，就称为 内积空间，在 内积空间 内 可以进一步定义：正交、共轭 等概念。

从 内积 分别导出 距离 和 范数，使得 内积空间 变为 距离空间 和 赋范线性空间，以及具有了 完备性问题。

将 内积定义 扩展到 复数域 之上，得到 酉空间。

• 阶段4： 从 线性代数 到 四面开花：

第一朵花，继续研究 线性映射 和 矩阵，发展出了 《矩阵分析》；第二朵花，继续研究 线性函数，发现了： 对偶空间、张量、外代数，这些内容称为 多重线性代数，并被用于 《黎曼几何》；第三朵花， 继续研究 内积空间 就有了： Banach 空间 和 Hilbert 空间，从而发展出 《泛函分析》；第四朵花， 借助 向量空间 来研究 几何空间：仿射空间 和 射影空间，这之后发展出 《代数几何》。

☆ 对于 一元多次方程 的研究 产生了 抽象代数：

一元多次方程，也称为 一元多项式方程， 形式如下：

早在 阿拉伯数学昌盛的 时代，古代数学家 就 推导出了 一元二次 方程 ax2 + bx + c = 0 的 求解公式：

文艺复兴后，欧洲数学家 先后 发现了 一元三次方程 和 一元四次方程 的 求解公式，可是 直到 18世纪 数学家还是 没有找到 一元五次方程的 求解公式。

Abel 是第一个证明： 一元五次方程 是没有 根式解的，之后 Galois 进一步 证明了 一元方程 在什么情况下有 根式解：

域 F 上 一元n次方程 f(x) 有根式解 当且仅当 Galois 群 G?(f) 是一个可解群。

为此，Galois 先后建立的 《群论》《环论》《Galois 理论》， 这组成了《抽象代数》，从此 数学 真正进入了 抽象时代。

《高等代数》，含有 群、环、域， 的 初步 知识，以及 一元多项式环 和 多元多项式环，这些都是 为 之后的 《抽象》 学习做准备。在《抽代》中，线性空间 是 模 的 特例，即，域上的模，所以前面线性代数部分，同样是 《抽代》 的基础。

总结：

《高等代数》和《高等数学》（《数学分析》）一样 是 进入专业数学领域 的入门课程，主要包括：线性代数 和 抽象代数初步 两部分内容，同学们将从中领会到 数学抽象的魅力！

（以上是小石头个人对《高等代数》的理解，由于数学水平有限，观点难免偏薄，仅供各位参考！）

有人说西方人基础数学差，那他们靠什么研究高等数学的

本文高爆，做好准备！

1、到底是西方人基础数学强，还是东方人基础数学强？

假如数学分为十个等级的话，在一二等级毫无疑问，是中国强；在二等级之外，很遗憾是西方强！

假如数学可以分为基础数学实际运用和高等理论研究俩种，那么中国人在基础数学实际运用方面强，但是又在高等数学研究方面弱。

假如数学可以分为普通人数学和顶级数学人才的话，毫无疑问中国人在普通人数学的层面上强，在顶级数学人才的层面上弱。

看完这些，你就明白了，为什么我们有大量科技公司要在海外招募数学家了。

2、为什么如此说？

因为中国数学教学的目标，一方面就是为工业化提供了大量合格的劳动力，另外一方面，数学是一个在普通人中遴选人才的机制！

想一想，很多高中数学不好的人，基本上不可能考上985了，对不对？这确实是一个选择淘汰机制，是面对所有学生的！

但是西方与我们不同，只有富裕阶层和普通家庭的尖子生才面对数学，而这些孩子很早就不在低等分段混了，很快就进入高等分段。也就是说，西方的数学其实就是一个阶级壁垒，普通家庭的普通孩子基本接触不到数学，他们连课本都跟富裕阶层的不一样。

也就是说西方富裕阶层的孩子和普通家庭尖子生很早就进入数学快车道，来到了数学前沿，他们不在低分段混太久。

3、再回到中国，我们其实在初级数学方面投入了太多时间。

等你考上大学了，回头看看高中和初中的数学，看看以前的辛辛苦苦记得那些技巧，你会发现你记得都是无关紧要的初级知识、繁杂偏门的计算技巧、细枝末节的特殊结论，你完全可以用大学数学知识完成降维打击，直接几个公式到底得出答案，对不对？

有了新的理念，看以前的问题那就是降维打击，快刀斩乱麻。

4、

扫码加微信详细咨询太和智慧养老产品和平台服务！

 

 



版权声明：

---------------------------------------------------------------

所有信息来源于互联网,本文的版权归原作者所有，不代表本网观点和立场。

本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 81480447@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。

扫码加微信详细咨询太和智慧养老产品和平台服务！

 

养老资讯

• 曝郭富城下月大婚（郭富城
• 阿达连连看2006（阿达
• 考古发现最早国都（最早的
• 长春最好的小区（长春最好
• 富二代刘云超（刘云天收入
• 济南职业学院南校区（济南
• 管乐中国（管乐中国论坛
• 郑智薰女友（郑智薰有多红
• 人民币兑日元升破20关口
• 上海肿瘤医院网上挂号（上
• 佳能ixus870（佳能
• 沙宣短发发型图片2013
• 英语单词全记牢（英语单词
• XNB是什么意思（xnb
• a800s（a800算力
• 玉树捐款（玉树捐款50万
• 徐濠潆（徐濠萦马拉松
• 广告神医被刑拘（广告神医
• 红色羊皮纸有什么用（红色
• 预备役人员（预备役人员一

• 比利时火车站爆炸（比利时
• 青木瓜胶原奶茶（青木瓜胶
• 旅行者导航（旅行者导航仪
• 人体4s健康管理（人的健
• 光明优倍鲜牛奶价格（光明
• 国家助学贷款申请表（国家
• 中秋经典短信（2018中
• 东京喰种第三季（东京喰种
• 舒淇为冯德伦庆生（舒淇和
• 康嘉逸居（康嘉逸居目前状
• 吴昕陈翔（吴昕 陈翔
• 爱心面馆老板发声（沈阳爱
• 巨无霸煎蛋亮相广州（巨无
• 工银价值基金分红（工行价
• 安投宝的简单介
• 12306身份信息待核验
• 泡桐片（泡腾片可以每天喝
• 天津实创装饰怎么样（实创
• iphone5s金色版（
• 果冻宝贝动漫（果冻宝贝动

助老机构介绍

• 兴华街道办事处(市政路)
• 满洲里市兴华街道办事处司法所
• 满洲里市兴华街道办事处劳动保障事务所
• 兴华街道办事处人民调节委员会
• 中共兴华街道办事处工作委员会
• 小树音乐琴行
• 优智教育
• 盼盼超烁驻呼伦贝尔办事处
• 呼伦贝尔市宇华经贸有限责任公司
• 华通图文广告设计部
• 博诚装饰有限公司
• 满洲里市兴华街道办事处劳动保障事务所
• 海潮电脑屋
• 华春堂大药房
• 停车场(兴华社区卫生服务站西南)
• 扎兰屯市中和镇委
• 中和镇人民政府
• 扎兰屯市人民法院中和人民法庭
• 中和派出所
• 福兴村村委会

• 中共福兴村支部委员会
• 中和第一中学
• 石本羊绒制品有限公司中和分公司
• 呼伦贝尔市天悦新能源设备销售有限公司
• 德良酒业
• 中国联通(中和营业厅)
• 中国邮政(中和邮政支局)
• 广文婚纱摄影
• 中国体育彩票中和竞彩店
• 亮仔酒吧
• 维心药店(中和镇店)
• 中和中心卫生院
• 益民堂大药房(中和大街)
• 鸿利药店(中和大街)
• 中国信合(中和信用社)
• 中国邮政储蓄银行(扎兰屯市中和镇营业所)
• 成吉思汗广场
• 成吉思汗庙
• 成吉思汗大营
• 成吉思汗广场-喷泉