直接在ppt中插入数学公式,有的数学符号显示不规范,如a^2--a的平方、√2等等,很不美观。可以在word或其它软件上将公式制作成照片,再在ppt中插入照片,效果要好一些:
含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式被称为一元二次方程.
一般形式:ax^2+bx+c=0 (a不等于0)(一元二次方程有二个根)
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
方法:
降次
1.直接开方法.如x^2=a,x=正或负根号.
例如1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11》0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2.因式分解法.如x^2-9=0.分解得(x+3)(x-3)=0,因为0乘任何数都得0,所以得
x+3=0,x=-3. 或x-3=0,x=3
3.公式法.
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入
求根公式x=-b+根号b^2-4ac或-b-根号b^2-4ac,然后除以2a.就可得到方程的根。
4.配方法: 先将方程的二次项系数(即a)化为1,然后在方程的两边加上一次项系数的一半的平
如x^2+4x+1=6.将它化为x^2+4x+1+3=6+3即x^2+4x+4=9,即(x+2)^2=9得x+2=正负3
X1=3-2=1,X2=-3-2=-5.
http://baike.baidu.com/view/397767.html?wtp=tt
ax?+bx+c=0。
其中ax?是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项。
公元前2000年左右,古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的:已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数,求出这个数。他们使x1+x2=b,x1x2=1,x2-bx+1=0,再做出解答。可见,古巴比伦人已知道一元二次方程的解法,但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。
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1,如果是箭头型流程图,使用幻灯片SmartArt就行,选择【插入】-【SmartArt】。
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3、此时就会生成基本的流程样式,选择【设计】-【SmartArt样式】-【更改颜色】,就能更换现有的配色,接着更换输入文本内容,就能完成该箭头样式的设置。
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一元二次方程知识点
一、认识一元二次方程
概念:只含有一个末知数,并且可以化为?ax?’+?bx?+?c?=0(?a?,?b?,?c?为常数,?a?≠0)的整式方程
叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件:
①方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如:’-3=0是分式方程,所以﹣2-3=0不是一元二次方程。②只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2次。
二、一元二次方程的一般形式
一般形式:?ax^2+?bx?+?c?=0(?a?≠0),系数?a?,?b?,?c?中,?a?一定不能为0,?b?、?c?则可以为0,
所以以下几种情形都是一元二次方程:
①如果?b?=0,?c?≠0,则得?ax?’+?c?=0,例如:3.x-2=0;②如果?b?≠0,?c?=0,则得?ax^2+?bx?=0,例如:3x+4x=?O?:
③如果?b?=0,?c?=0,则得?ax^2=0,例如:3x=0;
④如果?b?≠0,?c?≠0,则得?ax?’+?bx?+?c?=0,例如:3x+4.x-2=0。
其中,?ax?叫做二次项,?a?叫做二次项系数;?bx?叫做一次项,?b?叫做一次项系数;?c?叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项...)都可以化为一般形式。
例题:将方程(?x?-3)(3x+1)=化成一元二次方程的一般形式
解:
(?x?-3)(3x+1)=
去括号,得:? ? ?3x^2-8x-3=
移项、合并同类项,得:2x^2-8.x-3=0
(一般形式的等号右边一定等于0)
三、一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:(利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)
形式:(?x?+?a?)^2=?b?
举例:解方程;
9(?x?+1)^2=25
解:方程两边除以9
(2)配方法:(理论依据:根据完全平方公式:?a?’±2ab+が=(?a?±?b?),将原方程配成(?x?+?a?)’=?b?的形式,再用直接开方法求解)
(3)公式法:(求很公式:?x?=-?b?±?Vb?-4ac/2a
(4)分解因式法:(理论依据:?a?●?b?=0,则?a?=0或?b?=0;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。)
【1】提公因式分解因式法
【2】运用公式分解因式法:
【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法):
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