一元二次不等式的解法导学案（数学的一元二次不等式的具体讲解

本文目录

• 数学的一元二次不等式的具体讲解
• 如何进行一元二次不等式的教学设计
• 怎么解一元二次不等式详细点
• 一元二次不等式怎么解
• 解一元二次不等式的步骤
• 解一元二次不等式的步骤归纳
• 如何解一元二次不等式
• 解一元二次不等式的一般步骤5个

数学的一元二次不等式的具体讲解

含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c》0或ax^2+bx+c《0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法1）当V(“V“表示判别是，下同）=b^2-4ac》=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
1.最简单的分解因式,用十字相乘法，然后》0即是介在两根外，小于0则是介在两根内．
2．可以用配方，将一边配成平方和一个负数，将负数移到右边，就可以得到c^2大于或者小于某个数，c为左边的某个平方式．
3．解分式不等式，用数轴标根，非常方便，不知道现在的书里有没有，这是我们老师讲的方法，非常简便，就是在一个数轴上标出更个根，这些根把数轴分成了几个区间，第一个区间就是》0，第二个《0，第三个》0，第四个《0，以此类推．举个例子：
(x-2)(x-5)/(x-8)＞0
区间为(8,正无穷大)(5,8)(2,5)(负无穷大，2）
《br》那么，第一个区间的值是＞0，第三个也是＞0
解就是((8,正无穷大)并(2,5)
这样的方法非常方便，如果没有学分式不等式，以后也会用到的．
4．最无奈的方法就是用韦达定理求判别式来算出两根，然后同样，如果不等式＞0，X就在两根外，＜0，在两根内

如何进行一元二次不等式的教学设计

【教学目标】
知识与技能目标：
（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；
（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
情态目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
（1）从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
（2）一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。
【授课类型】：新授课
【教学过程】
一.课题导入
问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距”。刹车距是分析事故的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知甲、乙两种车型的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
超过了40km/h,谁就违章了。由题意，只需分别解出不等式
确定甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。
二.讲授新课
（一）一元二次不等式的定义：
像上面的形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式。
（二）如何解一元二次不等式
A．画出二次函数 的图像.
B．观察图象：
如图：观察函数图象，可知：当 x《-1，或x》3时，函数图象位于x轴上方，此时，y》0,即 ；当-1《0,即 ；
C．一元二次不等式的解集：
一般地，使某个一元二次不等式成立的 的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。
（三）例题讲解
例1：解不等式：的解
解：方程的两解是 。
函数 的图像与 轴有两个交点（-2，0）和（，0），观察图像可得，不等式的解集为
例2：解不等式： 的解
解：方程 无实数解：
函数 的图像与 轴无交点。
观察图像可得，不等式的解集为R。解不等式： 的解
例3：解不等式
解：方程 有两个相同实数解：
函数 的图像与 轴仅有一个交点（ ，0）
观察图像可得，不等式的解集为 。
（四）.抽象概括：
通过上面3个例子可知：当 时，解形如 的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1） 确定对应方程的解；
（2） 画出对应函数 的图像简图；
（3） 由图像得出不等式的解。
（五）思考交流：
(六)课堂练习
练习1
课本练习2
（七）作业布置
课本习题3-2A组7题（1）（2）（3）（6）

怎么解一元二次不等式详细点

说个问题明确点吧.2X+1=9.
2X=8
X=4...

一元二次不等式怎么解

一元二次不等式的解法
解法一
当△=b2-4ac≥0时，
二次三项式，ax2+bx+c　有两个实根，那么　ax2+bx+c　总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。
举例： 　
试解一元二次不等式　2x2-7x+6《0
解：
利用十字相乘法
2x 　-3
x　 -2
得（2x-3)(x-2)《0
然后，分两种情况讨论
：口诀：大于取两边，小于取中间
1） 2x-3《0，x-2》0
得x《1.5且x》2。不成立
2）2x-3》0，x-2《0
得x》1.5且x《2。
得最后不等式的解集为：1.5《x《2。
完毕。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例题：
2x2-7x+6
=2(x2-3.5x)+6
=2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)2-0.125《0
2(x-1.75)2《0.125
(x-1.75)2《0.0625
两边开平方，得
x-1.75《0.25　且　x-1.75》-0.25
x《2且x》1.5
得不等式的解集为1.5《x《2
解法三
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的“《0“或“》0“而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
解法四
数轴穿根：用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式

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