答案
(1)证明:连接BC,如图所示.
∵直线CD与圆O相切于点C,
∴∠DCA=∠B.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠ADC=∠ACB.
∵AB是圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°,即AD⊥CD.
(2)解:∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,
∴△ADC∽△ACB,
∴ADAC=ACAB.
∵AD=2,AC=√5,
∴AB=52.
如图:AB是圆O的直径,C是圆上一点。
连接OC,
由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度,
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180o
由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180o
所以∠ACB=90o
姓名:
年龄:
电话: