抛物线的几何性质(抛物线的几何性质视频讲解
发布时间: 2023-07-19

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抛物线的简单几何性质

1、性质1:准线上的点形成的切点弦过焦点。性质2:做抛物线外一点的切点弦,如果过焦点,则此点必在准线上。

2、对称性 、顶点 、离心率统称为其简单 几何 性质,对于抛物线的四种不同 形式 的 标准 方程 ,它们有相同的顶点和离心率,而其范围和对称性,则与标准方程的形式有关,注意结合 图形 来得出。

3、高中抛物线的简单几何性质就是抛线的四种类型,开口向上下左右四种方向的总结,他们的焦点与准线的规律。

4、抛物线及其性质【考纲说明】掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关问题。通过类比,找出抛物线与椭圆,双曲线的性质之间的区别与联系。

5、抛物线的简单几何性质 抛物线的范围,对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质,对于抛物线的四种不同形式的标准方程,它们有相同的顶点和离心率,而其范围和对称性,则与标准方程的形式有关,注意结合图形来得出。

抛物线的性质

1、平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点。焦点是指构建曲线的特殊点。例如,一个或两个焦点可用于定义圆锥截面,其四种类型是圆形,椭圆形,抛物线和双曲线。

2、光学性质:过焦点的光线被抛物线反射后为一组 平行光线 。设C为抛物线上一点,过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B,AF、BF分别与准线交于P、Q,则PF⊥QF。(这个结论对椭圆、双曲线也成立。

3、抛物线的性质 抛物线是镜像对称的,并且当定向大致为U形,如果不同的方向,它仍然是抛物线。垂直于准线并通过焦点的线(即通过中间分解抛物线的线)被称为“对称轴”。

4、对于圆、抛物线、椭圆三种曲线,他们的光学性质有一定的规律性:圆将所有从圆心射出的光线反射回圆心,抛物线反射成平行线,而椭圆将从一个焦点发出的光反射到另一个焦点。

5、抛物线几何性质 (1)设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q,F是抛物线的焦点,则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线,垂足为A,那么PQ平分∠APF。(2)过抛物线上一点P作准线的垂线PA,则∠APF的平分线与抛物线切于P。

抛物线几何性质

抛物线性质:焦半径公式:y2=2pxp0F=2x0Mx0,y0为抛物线上任意一点的坐标;AB=cos2x2=2pyp0通径是最短的焦点弦。平面内,到定点与定直线余纯中的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

抛物线的简单几何性质如下:(1)范围 x≥0,y∈R。(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴。(3)顶点 抛物线和它的轴的交点。(4)离心率 始终为常数1。(5)焦半径 PF|=x0+p/2。

光学性质:过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。设C为抛物线上一点,过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B,AF、BF分别与准线交于P、Q,则PF⊥QF。

性质1:以焦点弦为直径的圆与准线相切。性质2:以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。切点弦性质 性质1:准线上的点形成的切点弦过焦点。性质2:做抛物线外一点的切点弦,如果过焦点,则此点必在准线上。



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