抛物线的几何性质（抛物线的几何性质视频讲解

本文目录一览：

• 1、抛物线的简单几何性质
• 2、抛物线的性质
• 3、抛物线几何性质

抛物线的简单几何性质

1、性质1：准线上的点形成的切点弦过焦点。性质2：做抛物线外一点的切点弦，如果过焦点，则此点必在准线上。

2、对称性 、顶点 、离心率统称为其简单 几何 性质，对于抛物线的四种不同 形式 的 标准 方程 ，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合 图形 来得出。

3、高中抛物线的简单几何性质就是抛线的四种类型，开口向上下左右四种方向的总结，他们的焦点与准线的规律。

4、抛物线及其性质【考纲说明】掌握抛物线的简单几何性质，能运用性质解决与抛物线有关问题。通过类比，找出抛物线与椭圆，双曲线的性质之间的区别与联系。

5、抛物线的简单几何性质 抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。

抛物线的性质

1、平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点。焦点是指构建曲线的特殊点。例如，一个或两个焦点可用于定义圆锥截面，其四种类型是圆形，椭圆形，抛物线和双曲线。

2、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组 平行光线 。设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。

3、抛物线的性质 抛物线是镜像对称的，并且当定向大致为U形，如果不同的方向，它仍然是抛物线。垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。

4、对于圆、抛物线、椭圆三种曲线，他们的光学性质有一定的规律性：圆将所有从圆心射出的光线反射回圆心，抛物线反射成平行线，而椭圆将从一个焦点发出的光反射到另一个焦点。

5、抛物线几何性质 （1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。

抛物线几何性质

抛物线性质：焦半径公式：y2=2pxp0F=2x0Mx0，y0为抛物线上任意一点的坐标；AB=cos2x2=2pyp0通径是最短的焦点弦。平面内，到定点与定直线余纯中的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

抛物线的简单几何性质如下：(1)范围 x≥0，y∈R。(2)对称性 关于x轴对称，对称轴又叫抛物线的轴。(3)顶点 抛物线和它的轴的交点。(4)离心率 始终为常数1。(5)焦半径 PF|=x0+p/2。

光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。

性质1：以焦点弦为直径的圆与准线相切。性质2：以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。切点弦性质 性质1：准线上的点形成的切点弦过焦点。性质2：做抛物线外一点的切点弦，如果过焦点，则此点必在准线上。

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