陕西省延安市延长县高龄老人补贴申请流程如下：

1. 申请：申请人需要向当地社区或乡镇政府提出高龄老人补贴申请，填写相应的申请表，并提供相关证明材料。

2. 审核：当地社区或乡镇政府会对申请人的证明材料进行审核，确认其是否符合申请高龄老人补贴的条件。

3. 审批：当地人民政府会对申请人的证明材料进行审批，确认其是否符合申请高龄老人补贴的条件，并决定是否给予补贴。

4. 发放：符合条件的申请人会获得高龄老人补贴，当地人民政府会根据申请情况、审批结果和 budget 情况等因素对补贴金额进行发放。

以上是陕西省延安市延长县高龄老人补贴申请流程图。申请人需要按照流程图的要求进行申请和审批，符合条件的申请人会获得高龄老人补贴。