湖北省恩施州利川市社会福利机构设置办理程序如下：

1. 申请设置社会福利机构：申请人可以向该市民政部门申请设置社会福利机构。申请人需要填写《社会福利机构申请表》并提交以下材料：

- 申请人身份证明；

- 社会福利机构设置申请书；

- 社会福利机构设置可行性论证报告；

- 社会福利机构内部管理制度；

- 申请人与社会福利机构之间的关系证明。

2. 审批程序：该市民政部门将对申请人提交的申请进行审核，并评估申请人的社会福利机构设置可行性，最后决定是否批准设置。审批程序包括审核申请人提交的材料、评估申请人的社会福利机构设置可行性、批准设置等步骤。

3. 申请审批结果的反馈：申请人需要向该市民政部门申请审批结果的反馈。民政部门将向申请人反馈审批结果，并告知申请人申请是否被批准以及批准的具体信息。

4. 社会福利机构的设置和使用：申请人在获得审批结果后，需要按照社会福利机构设置申请书中的规定设置和使用社会福利机构。社会福利机构可以用于收养、救助流浪犬、猫等宠物，以及提供老年、儿童、孤寡寡老人等社会福利服务。