山东省烟台市芝罘区天和老年公寓管理人员的职责如下：

1. 管理和维护公寓的设施和设备，确保公寓的设施和设备处于良好的状态，并定期检查和维护。

2. 监督老年人的健康状况，包括检查老年人的身体状况、记录老年人的健康状况和提供老年人健康咨询服务。

3. 管理和维护公寓的通信网络，确保老年人能够与亲友保持联系，并定期检查网络连接和设备是否正常。

4. 管理和维护公寓的卫生，包括监督老年人的卫生行为，并定期清理公寓的卫生。

5. 管理和维护公寓的安全，包括监督老年人的安全行为，并定期检查公寓的安全设施和设备是否正常。

6. 管理和维护公寓的人际关系，包括监督老年人的人际关系，并协调老年人之间的关系，以确保老年人能够得到充分的支持和服务。

7. 提供老年人的心理咨询和咨询服务，包括为老年人提供健康咨询服务，为老年人提供心理支持和帮助，并定期评估老年人的心理健康状况。