宁夏石嘴山市社会福利院院长应该履行以下职责：

1. 管理福利机构：院长应该负责管理福利机构的业务，包括财务、人员培训和福利计划制定等。

2. 维护福利机构声誉：院长应该负责维护福利机构声誉，包括处理投诉、与客户沟通和解决纠纷等。

3. 提供福利服务：院长应该提供福利服务，包括为员工提供培训、提供福利计划和制定政策等。

4. 与其他机构合作：院长应该与其他机构合作，包括与其他社会福利机构、保险公司和政府机构等沟通。

5. 领导团队：院长应该领导福利机构的团队，包括招聘、培训和发展员工等。

6. 监督福利机构：院长应该监督福利机构的运营，包括检查福利机构的财务、安全和卫生等方面。

7. 制定政策：院长应该制定福利机构的政策和法规，包括制定员工福利计划、制定财务预算和制定机构管理政策等。

以上是院长在福利机构管理方面的职责，院长还需要承担其他职责，如领导机构、监督运营和与政府沟通等。