金字塔的倾斜度为啥约等于 51°

作者｜桃李昔

古埃及的金字塔是世界的一大奇迹，虽然大小不同，但如果你用数学的眼光去看，仔细地看，你或许会有所发现。

如下图，金字塔的高度、底面长度、占地面积等数据我们仅凭弱眼无法知晓，但你一定能发现，它们的倾斜度都差不多。你知道吗？这个倾斜度约等于 51 度。

如下图，这是一个金字塔的模型，O点是底面的中心点，A 点是顶点，BC 和金字塔的其中一条底边平行。很明显，三角形 ABC 是一个等腰三角形，A 点是它的顶点，∠ABC 和 ∠ACB 这两个底角就是金字塔的倾斜度，都大约等于 51°，即 ∠ABC≈51°，∠ABC≈51°。

一个有趣的问题是，金字塔的倾斜度为啥约等于 51°，51° 有什么特别吗？它显然没有三角板中 30°、45°、60°、90° 这些度数那样特别啊！

倾斜度的大小一定会直接影响我们对金字塔的感觉。无论你是在书上瞧见的金字塔的图片，还是你有机会到埃及旅游亲眼目睹的金字塔，是不是感觉特别舒适？

让我们来发挥想象：如果金字塔建造得很高，也就是倾斜度比较大，如下图 1，那样金字塔极可能会因为不稳定而导致坍塌，况且“木秀于林，风必摧之”，这样的金字塔处在沙漠长期的风沙之中，稳定性一定大打折扣，这些我们都不希望发生。

反之，如果把金字塔建造得比较矮，也就是倾斜度比较小，如上图 2，哎呀呀，这不成了个土丘了吗？金字塔的“金”字的意义就不明显了。

既要确保金字塔的稳定性，又要保证金字塔的高度，选择一个合适的倾斜度就非常重要，51° 是最合适的了。打破沙锅问到底，当时的人们是怎么知道这个角度的呢？

有人做了一个玩沙子的游戏，注意，是干燥的沙子。他随意捧了一把沙子，让沙子慢慢地、自然地从手中掉在水平位置的桌面上。一直这样操作下去，当沙子堆积到一定高度的时候，这个沙堆的倾斜度差不多就是 51°。大自然是最伟大的艺术家，我们有理由相信，金字塔的设计者就是根据这个类似的经验来确定金字塔的倾斜角度的。

趣味链接剩下的为啥是 51 元？

小青拿着 50 元钱到超市购物，依次购买了苹果、学具、手套、零食，每次花去的钱和剩余的钱如下表。思考：为什么总计下来，花去的一共是 50 元，剩余的一共是 51 元呢？

参考资料：有趣的数学旅行3，九州出版社，作者：［韩］金容国、金容云；译者：杨竹君。

作者简介：桃李昔，从小喜欢数学，第一份工作是数学教师，现在依然钟情数学。主张数学教育应传授知识、传播文化、传递热情。

作者｜桃李昔

古埃及的金字塔是世界的一大奇迹，虽然大小不同，但如果你用数学的眼光去看，仔细地看，你或许会有所发现。

如下图，金字塔的高度、底面长度、占地面积等数据我们仅凭弱眼无法知晓，但你一定能发现，它们的倾斜度都差不多。你知道吗？这个倾斜度约等于 51 度。

如下图，这是一个金字塔的模型，O点是底面的中心点，A 点是顶点，BC 和金字塔的其中一条底边平行。很明显，三角形 ABC 是一个等腰三角形，A 点是它的顶点，∠ABC 和 ∠ACB 这两个底角就是金字塔的倾斜度，都大约等于 51°，即 ∠ABC≈51°，∠ABC≈51°。

本图主要源于《有趣的数学旅行3》一个有趣的问题是，金字塔的倾斜度为啥约等于 51°，51° 有什么特别吗？它显然没有三角板中 30°、45°、60°、90° 这些度数那样特别啊！

倾斜度的大小一定会直接影响我们对金字塔的感觉。无论你是在书上瞧见的金字塔的图片，还是你有机会到埃及旅游亲眼目睹的金字塔，是不是感觉特别舒适？

让我们来发挥想象：如果金字塔建造得很高，也就是倾斜度比较大，如下图 1，那样金字塔极可能会因为不稳定而导致坍塌，况且“木秀于林，风必摧之”，这样的金字塔处在沙漠长期的风沙之中，稳定性一定大打折扣，这些我们都不希望发生。

图1图2反之，如果把金字塔建造得比较矮，也就是倾斜度比较小，如上图 2，哎呀呀，这不成了个土丘了吗？金字塔的“金”字的意义就不明显了。

既要确保金字塔的稳定性，又要保证金字塔的高度，选择一个合适的倾斜度就非常重要，51° 是最合适的了。打破沙锅问到底，当时的人们是怎么知道这个角度的呢？

有人做了一个玩沙子的游戏，注意，是干燥的沙子。他随意捧了一把沙子，让沙子慢慢地、自然地从手中掉在水平位置的桌面上。一直这样操作下去，当沙子堆积到一定高度的时候，这个沙堆的倾斜度差不多就是 51°。大自然是最伟大的艺术家，我们有理由相信，金字塔的设计者就是根据这个类似的经验来确定金字塔的倾斜角度的。

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小青拿着 50 元钱到超市购物，依次购买了苹果、学具、手套、零食，每次花去的钱和剩余的钱如下表。思考：为什么总计下来，花去的一共是 50 元，剩余的一共是 51 元呢？

参考资料：有趣的数学旅行3，九州出版社，作者：［韩］金容国、金容云；译者：杨竹君。

作者简介：桃李昔，从小喜欢数学，第一份工作是数学教师，现在依然钟情数学。主张数学教育应传授知识、传播文化、传递热情。

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