人教版六年级数学下册《第三单元》知识点+测试卷及答

 

第三单元 圆柱和圆锥

一、圆柱

1 、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2 、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3 、圆柱的特征：

（1 ）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2 ）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3 ）高的特征：圆柱有无数条高

4 、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即S 增=2 πr 2

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积：S侧=2πrh

表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh

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体积 ：V柱=πr2h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1 、 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2 、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3 、 圆锥的特征：

（1 ）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2 ）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3 ）高的特征：圆锥有一条高。

4 、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2rh

5 、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V 锥=1/3 πr 2h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1 、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。

2 、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。

3 、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积( 注意：是底面积而不是底面半径) 是圆柱的3 倍。

4 、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题( 正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3

第三单元

练习1

一、填空。

1.圆柱有（ ）条高；圆锥有（ ）条高。

2.圆柱的侧面沿着一条（ ）剪开，展开后会得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），它的宽等于圆柱的（ ）。

3.有一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm， 它的侧面积是( ) , 表面积是( ) , 体积是( )。

4.一个圆柱的侧面积是188.4m2，高是10m，底面积是（ ），体积是（ ）。

5.边长是6dm的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是（ ）

6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是90 cm，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。

7.把一个底面直径是2dm，高是3dm的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去（ ）立方分米。

8.一根圆柱形木材长20分米，把它截成相同的4段，表面积增大了18.84平方分米，截后每段圆柱形木材的体积是（ ）。

9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8 cm，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

10.已知两个圆柱的高相等，它们的底面半径之比是1：2，那么它们的体积之比是（ ）。

11.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是64dm，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。

12.做一节底面直径为20cm、长为60cm的圆柱形通风管，至少需要铁皮（ ）平方厘米。

13.如右图，把一个直径4cm、高10cm的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等高等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。

14.把一个圆锥体浸没在底面积是30cm2的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4cm，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。

二、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）

1.把一段圆柱钢块削成一个最大圆锥体，削去部分重8kg，这段圆钢重（ ）千克。

A.12 B.8 C.24

2.把一个圆柱体的侧面沿高展开得到一个边长4dm的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米。

A.16 B.50.24 C.100.48

3.用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处忽略不算),这个圆柱的( )相等。

A.底面直径和高 B.底面周长和高

C.底面积和侧面积

4.一个圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加( )平方分米。

A.31.4 B.20

C.62.8 D.109.9

5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍

6.等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比，（ ）。

A.正方体体积大 B.长方体体积大

C.圆柱体积大 D.一样大

三、判一判。

1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。 （ ）

2.一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。( )

3.两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。 ( )

4.圆柱体的底面直径是3cm，高是9.42cm，沿高剪开，它的侧面展开后是一个正方形。

5.半径为2dm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。 （ ）

四、图形与计算。

五、解决问题。

1.一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。红红喝了多少水？

2.一个圆柱形游泳池，底面直径是30米，深2.5米。

（1）在经的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）给这个游泳池注水，使水深是池深的5

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